函数f(x)=[log2(x)-1]/[log2(x)+1],若f(x1)+f(2x2)=1(其中x1、x2均大于2),

函数f(x)=[log2(x)-1]/[log2(x)+1],若f(x1)+f(2x2)=1(其中x1、x2均大于2),则f(x1x2)的最小值为______
函数f(x)=[log2(x)-1]/[log2(x)+1],若f(x1)+f(2x2)=1(其中x1、x2均大于2),则f(x1x2)的最小值为( )
A、3/5 B、2/3 C、4/5 D、（5-根号5）/4
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经典跆拳道馆 幼苗

共回答了20个问题采纳率：100% 举报

函数化为f(x)=1-2/(1+log2(x))
1-f(X)=1/(1+log2(x))
1-f(x1)=1/(1+log2(x1)).（1）
f(x1)+f(2x2)=1
1-f(X1)=f(2*x2).（2）
（1）（2）：
1/(1+log2(X1))=[1-log2(2x2)]/[1+log2(2x2)]
1+log2(2x2)=log2(x1)*log2(2x2)-log2(X1)+log2(2x2)-1
得log2(X1)*log2(x2)=2.(3)
因为f(x1*x2)=1-2/[1+log2(x1*x2)]
求f(x1*x2)min,只需log2(x1*x2)min.
log2(x1*x2)=log2(x1)+log2(x2)
>=2log2(X1)*log2(x2)
(x1>2,x2>2.log2(x1)>1,log2(x2)>1)
log2(x1*x2)min=2*2=4
f(x1*x2)min=[log2(x)-1]/[log2(x)+1]=4-1/4+1=3/5

1年前 追问

5

ss 举报

答案是:B，可以分析一下吗？谢谢！

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f(x)=1-2/(log2(x)+1)=1-2/log2(2x) log2(2x)=2/(1-f(x)) log(x)=2/(1-f(x))-1 因为 f(x1)+f(2x2)=1， 所以 log(x1)=2/(1-f(x1))-1=2/f(2x2)-1 log(2x2)=2/(1-f(2x2))-1=2/f(x1)-1 log2(x1)+log2(2x2)=2(f(x1)+f(2x2))/(f(x1)f(2x2))-2=2(1-f(x1)f(2x2))/f(x1)f(2x2) f(x1*x2)=1-2/log2(2x1*x2)=1-2/(log2(x1)+log2(2x2)) =1-f(x1)f(2x2)/(1-f(x1)f(2x2))=2-1/(1-f(x1)f(2x2)) 因为 x1、x2>2 所以 f(x1)=1-2/log2(2x)>1-2/2=0 f(2x2)=1-2/log(4x2)>1-2/3=1/3 所以 f(x1)f(2x2)=<((f(x1)+f(2x2))/2)^2=1/4 所以 f(x1*x2)>=2-1/(1-1/4)=2/3

ss 举报

"log(x)=2/(1-f(x))-1"这式子是以什么为底的呢？

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1-f(x) [2/(1-f(x))]-1
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