圆O半径为2,A是圆O上一定点,BC是圆O上动弦,且弦长等于3,则AC方-AB方的最大值为多少?

原点在圆心,A在Y轴正、
为了描述方便,先让O在ABC里面,则AB对圆心张的角为r,AC对圆心的角为s,BC对的圆心的角t.
则有r+s+t=2pi
sin(t/2)=3/4(等弦对等角,t 是定值,让BC平行于X轴,一算即知)
在ACO和ABO两个三角形中用余弦定理有
AC方-AB方=（2*2+2*2-2*2*2coss)-(2*2+2*2-2*2*2cosr)
=8*(cosr-coss)
=-8*2sin((r+s)/2)sin((r-s)/2)
=-16*sin((2pi-t)/2)sin((r-s)/2)
=-12sin((r-s)/2)
显然当r-s=-pi时上式最大,
在图上下点功夫,把O在ABC之外的时候三个圆心角想明白了就有答案了.
当BC与OA平行时最大（最小）,为12

12