已知圆M：2x2+2y2-8x-8y-1=0和圆N：x2+y2+2x+2y-6=0，直线l：x+y-9=0．（1）求过圆

（1）根据题意，设所求圆的方程为2x²+2y²-8x-8y-1+λ（x²+y²+2x+2y-6）=0（λ≠-2），
又所求圆过原点O，则-1-6λ=0，得λ＝?
1
6
所求圆的方程为2x2+2y2?8x?8y?1?
1
6(x2+y2+2x+2y?6)＝0，即x2+y2?
50
11x?
50
11y＝0
（2）①当点A的横坐标为4时，则点A（4，5），而圆心M（2，2），则|AM|＝
13，
又∠BAC=45°，边AB过圆心M，且B，C在圆M上，
则圆心M到边AC所在直线的距离为d＝|AM|sin∠BAC＝

26
2，
设边AC所在直线的方程为y-5=k（x-4），
∴d＝
|3?2k|

k2+1＝

26
2，解得k=-5或k＝
1
5．
则边AC所在直线的方程为y-5=-5（x-4）或y?5＝
1
5(x?4)，
即5x+y-25=0或x-5y+21=0．
②∵A点在直线l：x+y-9=0上，设点A（m，9-m），则|AM|＝
2m2?18m+53，
而∠BAC=45°，边AB过圆心M，且B，C在圆M上，且圆M的半径为

34
2，
则

2
2?
2m2?18m+53≤

34
2，解得3≤m≤6．
即点A的横坐标的取值范围为[3，6]．