如图所示,长为L=9m的传送带与水平方向的倾角θ=37°,在电动机的带动下以v=4m/s的速率沿顺时针方向运行,在传送带

如图所示,长为L=9m的传送带与水平方向的倾角θ=37°,在电动机的带动下以v=4m/s的速率沿顺时针方向运行,在传送带的B端有一离传送带很近的挡板P可将传送带上的物体挡住,在传送带的A端无初速度地释放一质量m=1Kg的物体,它与传送带之间的动摩擦因数为0.5,物体与挡板碰撞时的能量损失及碰撞时间均不计.(sin37°=0.6,cos37°=0.8)
①在物体从第一次由静止开始下滑到与挡板P第一次相碰后,物体再次上升到最高点的过程中,由于摩擦而产生的热量为多少?
②试求物体最终的运动状态以及达到该运动状态后电动机的输出功率P.
万花筒看世界 1年前 已收到1个回答 举报

qetd 幼苗

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解题思路:①根据牛顿第二定律求出物块在下降过程和上升过程中的加速度,运用运动学公式求出下滑过程和上升过程的相对位移,求出相对运动距离之和,根据Q=fs求出产生的热量.
②物块每一次与挡板碰撞,速度较之前都在减小,最终碰撞后反弹的速度等于传送带的速度,则先向上做匀减速直线运动,再向下做匀加速直线运动,碰撞的速度不变.根据能量守恒定律,电动机的输出功率等于克服阻力做功的功率.

①物块从A点由静止释放,物块相对传送带向下滑,物块沿传送带向下加速运动的速度
a1=gsinθ-μgcosθ=2m/s2
与P碰前的速度v2=
2a1L=6m/s
物块从A到B的时间t1=
v1
a1=3s
在此过程中物块相对传送带向下位移s1=L+vt1=21m
挡板碰撞后,以v1的速度反弹,因v1>v,物块相对传送带向上滑,物块向上做减速运动的加速度为
a2=gsinθ+μgcosθ=10m/s2
物块速度减小到与传送带速度相等的时间t2=
v1+v
a2=0.2s
在t2时间内物块向上的位移L1=
v1+v
2t2=1m
物块相对传送带向上的位移s2=L1-vt2=0.2m
与传送带速度相等后物块相对传送带向下滑,物块向上做减速运动的加速度a3=gsinθ-μgcosθ=2m/s2
物块速度减小到零的时间t3=[v/a]=2s
物块向上的位移L2=[v/2]t3=4m
此过程中物块相对传送带向下的位移s3=vt3-L2=4m
摩擦生热Q=μmgcosθ(s1+s2+s3)=100.8J
(2)物块上升到传送带的最高点后,物块沿传送带向下加速运动,与挡板P第二次碰掸前的速度v2=
2a1(L1+L2)=
20m/s
碰后因v2>v,物块先向上做加速度为a2的减速运动,再做加速度为a3的减速运动,物块向上的位移为L3=
v22−v2
2a2+
v2
2a3=4.2m
物块与挡板第三次碰撞前的速度v3=

点评:
本题考点: 牛顿第二定律;匀变速直线运动的位移与时间的关系.

考点点评: 本题过程较复杂,关键理清每一段过程,运用牛顿定律和运动学知识进行分析.

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