会奥数的大神求教　50从1、2、3、……、n中,任取57个数,使这57个数必有两个数的差为13,则n的最大值为多少?

会奥数的大神求教　50从1、2、3、……、n中,任取57个数,使这57个数必有两个数的差为13,则n的最大值为多少?
　　A.106
　　B.107
　　C.108
　　D.109
C
　　解析：根据两数之差不能为13,构造(1、14、27、40、……)、(2、15、28、41、……)、(3、16、29、42、)、……、(13、26、39、……).显然每个括号中均不能取连续的两个数,现要求任取57个数必有两数差为13时,n的最大值.那考虑取57个可能没有两数之差为13时,n的最小值,显然每组数中取第1、3、5、7、……个数可使n最小,相当于每26个数取前13个数,那么要取57个数,57÷13=4……5,n最小为26×4+5=109,即n为109时就能满足取57个数且可能没有两数之差为13的情况,当n为108时,必然有两个数之差为13,所以n的最大值为108.应选择C.