问一道数学题...明天就要交了...答出有重赏!
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若以△ABC的AB AC为边向外作正方形ABCD和正方形ACFG,AM是△ABC的中线,连接EG.求证EG=2AM
注；用倍长中线法求证此题
如图
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注；用倍长中线法求证此题
如图
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延长AM到N,使AN=2AM,连接BN
BM=CM
角BMN=角CMA
NM=AM
所以三角形BMN 全等于 三角形CMA
BN=CA,角BNM=角CAM
在三角形ABN中,
角ABN=180度-角BAN-角BNM
角ABN=180度-角BAN-角CAM
角ABN=180度-角BAC
角EAG+角EAB+角BAC+角CAG=360度
角EAG+90度+角BAC+90度=360度
角EAG=180度-角BAC
角ABN=角EAG
正方形ACFG 所以CA=AG
已证BN=CA,故得 BN=AG
正方形ABDE 所以BA=AE
角ABN=角EAG
所以三角形ABN 全等于 三角形EAG
AN=EG,
又AN=2AM
所以 EG=2AM
BM=CM
角BMN=角CMA
NM=AM
所以三角形BMN 全等于 三角形CMA
BN=CA,角BNM=角CAM
在三角形ABN中,
角ABN=180度-角BAN-角BNM
角ABN=180度-角BAN-角CAM
角ABN=180度-角BAC
角EAG+角EAB+角BAC+角CAG=360度
角EAG+90度+角BAC+90度=360度
角EAG=180度-角BAC
角ABN=角EAG
正方形ACFG 所以CA=AG
已证BN=CA,故得 BN=AG
正方形ABDE 所以BA=AE
角ABN=角EAG
所以三角形ABN 全等于 三角形EAG
AN=EG,
又AN=2AM
所以 EG=2AM
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