如图,把两个全等的Rt三角形AOB和Rt三角形COD分别置于平面直角坐标系中,使直角边OB、CD在x轴上,已知点A（1,

如图,把两个全等的Rt三角形AOB和Rt三角形COD分别置于平面直角坐标系中,使直角边OB、CD在x轴上,已知点A（1,2）,过A、C两点的直线分别交x轴、y轴于点E、F.抛物线y＝ax平方十bx十C经过O、A、C三点.（1）求该抛物线的函数解析式；（2）点p为线一段OC上的一个动点,过点p作y轴的平行线交抛物线于点M,交x轴于点N,问是否存在这样的点p,使得四边形ABPM为等腰梯形?若存在,求出此时点p的坐标；若不存在,请说明理由；（3）若三角形AOB沿AC方向平移（点A始终在线段AC上,且不与点C重合）,三角形AOB在平移的过程中与三角形COD重叠部分的面积记为S.试探究S是否存在最大值?若存在,求出这个最大值；若不存在,请说明理由.速,