已知集合A={x||x-a|≤1}，B={x|x2-5x+4≥0}，若A∩B=ϕ，则实数a的取值范围是（ ）
已知集合A={x||x-a|≤1}，B={x|x2-5x+4≥0}，若A∩B=ϕ，则实数a的取值范围是（ ）
A. [2，3]
B. （2，3）
C. [2，+∞）
D. （-∞，3]
A. [2，3]
B. （2，3）
C. [2，+∞）
D. （-∞，3]
赞 asd1025727 幼苗
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解题思路：根据绝对值的性质和一元二次不等式的解法分别求出集合A和B，再根据A∩B=∅，说明集合A与集合B没有公共元素，从而进行求解；
∵集合A={x||x-a|≤1}，B={x|x2-5x+4≥0}，
∴A={x|a-1≤x≤a+1}
B={x|x≥4或x≤1}，
∵A∩B=∅，
∴
a+1＜4
a−1＞1解得2＜a＜3，
故选B；
点评：
本题考点： 交集及其运算．
考点点评： 此题主要考查交集和并集的定义，还考查绝对值的性质，解题过程中要理解空集的含义，此题是一道基础题；
1年前
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你能帮帮他们吗