阅读下文，寻找规律：已知x≠1，观察下列各式：

阅读下文，寻找规律：已知x≠1，观察下列各式：
（1﹣x）（1+x）=1﹣x 2 ，（1﹣x）（1+x+x 2 ）=1﹣x 3 ，（1﹣x）（1+x+x 2 +x 3 ）=1﹣x 4 …（1）填空：（1﹣x）（1+x+x 2 +x 3 +x 4 +x 5 +x 6 +x 7 ）=1﹣x 8 ．
（2）观察上式，并猜想：
①（1﹣x）（1+x+x 2 +…+x n ）= _________ ．
②（x﹣1）（x 10 +x 9 +…+x+1）= _________ ．
（3）根据你的猜想，计算：
①（1﹣2）（1+2+2 2 +2 3 +2 4 +2 5 ）= _________ ．
②1+2+2 2 +2 3 +2 4 +…+2 2007 = _________ ．
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晋在ww 春芽

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（1）由（1﹣x）（1+x）=1﹣x 2 ，
（1﹣x）（1+x+x 2 ）=1﹣x 3 ，
（1﹣x）（1+x+x 2 +x 3 ）=1﹣x 4
 可以看出每一个等式左边的最大指数等于右边的最大指数，且左边相当于对右边的因式分解，所以得出规律：
（1﹣x）（1+x+x 2 +…+x n ）=1﹣x n+1 ．
即：（1﹣x）（1+x+x 2 +x 3 +x 4 +x 5 +x 6 +x 7 ）=1﹣x 8 ，
空白处应填：（1+x+x 2 +x 3 +x 4 +x 5 +x 6 +x 7 ）．
（2）由（1）得出的规律可得：
①（1﹣x）（1+x+x 2 +…+x n ）=1﹣x n+1 ，
空白处应填：1﹣x n+1 ②（x﹣1）（x 10 +x 9 +…+x+1）=﹣（1﹣x 11 ）=x 11 ﹣1，
空白处应填：x 11 ﹣1．
（3）由（1）得出的规律可得
①（1﹣2）（1+2+2 2 +2 3 +2 4 +2 5 ）=1﹣2 6 ，
空白处应填1﹣2 6 ；
②由（1﹣2）（1+2+2 2 +2 3 +2 4 +…+2 2007 ）=1﹣2 2008
 得1+2+2 2 +2 3 +2 4 +…+2 2007 =2 2008 ﹣1，
空白处应填2 2008 ﹣1．

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