1—2001这2001个数中最多可取出多少个数使得这些数中任意3个数的和都不能被7整除?

gcy_81 1年前 已收到2个回答 举报

温柔港湾 幼苗

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按除以7的余数分组
2001÷7=285余6
余数为1--6的,各有286个,余数为0的,有285个
0+0+0=0;0+1+6=7;0+2+5=7;0+3+4=7
1+1+5=7;1+2+4=7;1+3+3=7
2+2+3=7;2+6+6=14
3+5+6=14;
4+4+6=14;4+5+5=14;
最多只能取出两组,再考虑到最多可以取2个0
最多可以取出:286×2+2=574个

1年前

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tti1234 花朵

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2001÷7﹦285……6,286+1=286
所以这2001个数中被7除余1的数有286个,被7除余2的数有286个,再在剩下的数中任选两个能被7整除的数,这些数中任意3个数的和都不能被7整除。
所以,符合条件的数最多有:286×2+2﹦574(个)。

1年前

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