如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=5，AD=6，BC=12，动点P从D点出发沿DC以每秒1个单位的速度
如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=5，AD=6，BC=12，动点P从D点出发沿DC以每秒1个单位的速度向终点C运动，动点Q从C点出发沿CB以每秒2个单位的速度向B点运动，两点同时出发，当P点到达C点时，Q点随之停止运动．（1）梯形ABCD的面积等于____________；
（2）当PQ∥AB时，P点离开D点的时间等于________________秒；
（3）当P、Q、C三点构成直角三角形时，P点离开D点多少时间？
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（1）如下图所示：作DE⊥BC于E，
∵四边形ABCD是梯形，AB=DC=5，
∴CE=[1/2]（BC-AD）=3，
在Rt△DEC中，由勾股定理可得：
DE=
DC2−CE2=4，
所以，梯形ABCD的面积=[1/2]×（AD+BC）×DE=36．
（2）如下图所示：作DF∥AB交BC与F，连接PQ，设t秒后PQ∥AB，
∵AB∥DF，AB∥PQ
∴PQ∥DF，AD=BF=6，
∴△CPQ∽△CDF
∴[PC/CD]=[CQ/CF]，
即：[5−t/5]=[2t/6]，
∴t=[15/8]秒．
（3）当P、Q、C三点构成直角三角形时，有两种情况：
①当PQ⊥BC时，设P点离开D点t秒，PC=DC-DP=5-t，CQ=2t，作DE⊥BC如下图所示：
∴PQ∥DE，∴∠CPQ=∠CDE，∠CQP=∠CED，
∴△CPQ∽△CDE，
∴[PC/CD]=[CQ/EC]
即：[5−t/5]=[2t/3]
∴此时，t=[15/13]秒；
②当QP⊥DC时，设P点离开D点t秒．如下图所示：
∵∠QPC=∠DEC=90°，∠C=∠C
∴△QPC∽△DEC
∴[PC/EC]=[CQ/CD]
即：[5−t/3]=[2t/5]
∴此时，t=[25/11]秒，
所以，当P、Q、C三点构成直角三角形时，点P离开点D[15/13]秒或[25/11]秒．
∵四边形ABCD是梯形，AB=DC=5，
∴CE=[1/2]（BC-AD）=3，
在Rt△DEC中，由勾股定理可得：
DE=
DC2−CE2=4，
所以，梯形ABCD的面积=[1/2]×（AD+BC）×DE=36．
（2）如下图所示：作DF∥AB交BC与F，连接PQ，设t秒后PQ∥AB，
∵AB∥DF，AB∥PQ
∴PQ∥DF，AD=BF=6，
∴△CPQ∽△CDF
∴[PC/CD]=[CQ/CF]，
即：[5−t/5]=[2t/6]，
∴t=[15/8]秒．
（3）当P、Q、C三点构成直角三角形时，有两种情况：
①当PQ⊥BC时，设P点离开D点t秒，PC=DC-DP=5-t，CQ=2t，作DE⊥BC如下图所示：
∴PQ∥DE，∴∠CPQ=∠CDE，∠CQP=∠CED，
∴△CPQ∽△CDE，
∴[PC/CD]=[CQ/EC]
即：[5−t/5]=[2t/3]
∴此时，t=[15/13]秒；
②当QP⊥DC时，设P点离开D点t秒．如下图所示：
∵∠QPC=∠DEC=90°，∠C=∠C
∴△QPC∽△DEC
∴[PC/EC]=[CQ/CD]
即：[5−t/3]=[2t/5]
∴此时，t=[25/11]秒，
所以，当P、Q、C三点构成直角三角形时，点P离开点D[15/13]秒或[25/11]秒．
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