如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,AD=AB,CM⊥AD于M.求证:AM=二分之一(AB+AC)

证明：
延长AM至E使得AE=AC,连结EC
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAE
∵AB=AD ,AE = AC
∴△ABD∽△AEC
∴AB/AC=BD/EC
∵∠BAD = ∠CAD,AB = AD,AC = AE
∴2∠AEC = 2∠B = 2∠ADB = 2∠CDE
∴∠AEC = ∠CDE
∴CD = CE
∵CM⊥DE
∴DM=EM
∴AM
=AD+DM
=(AD+AD+DM+DM)/2
=(AD+AD+MD+ME)/2
=(AD+AE)/2
=(AD+AC)/2
=(AB+AC)/2

延长AM至E，使AE=AC，连接CE。
∵ AD=AB AE=AC
∴∠ABD=∠BDA=1/2 ∠AEC=∠ECA=1/2
∵∠BAD=∠EAC ∠BDA=∠CDE
∴∠BDA=∠AEC ∠CDE=∠AEC
∵ CM⊥AD
∴ DM=ME=1/2 DE
又∵AD=AB，AC=AE
∴ DM=1/2（AC-...

延长AM至E，使AE=AC，连接CE。
∵AD=AB
∴∠ABD=∠BDA=1/2（180°-∠BAD）
∵AE=AC
∴∠AEC=∠ECA=1/2（180°-∠EAC）
又∵∠BAD=∠EAC
∴∠BDA=∠AEC
又∵∠BDA=∠CDE
∴∠CDE=∠AEC
又∵CM⊥AD
∴DM=ME=1/2 DE（等腰三角形三...