为什么主成分分析中原变量协方差矩阵的特征根是主成分的方差?要具体推导过程,

主成分分析的主要思想是将样本数据投影到一个维数较低的正交子空间内,而投影后的数据又能尽可能多的表达原来数据的波动情况（方差）
对于一个线性变换A,成立Var(Ax)=A*Var(x)*A^T
设变量x的协方差矩阵为M.M为对称半正定矩阵,可以对角化 M=QDQ^-1,其中Q是正交矩阵,D是对焦矩阵
如果选取正交变换y=Q^-1*x,根据上面给出的方差公式,变换后的数据方差为Q^-1*QDQ^-1*Q=D是一个对角矩阵（设D的元素从上到下递减排列）,其方差为对角线上的元素即原变量协方差矩阵M的特征值
实际做的时候要舍去方差较小的几个维度.