iivs贫尼
幼苗
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等边三角形ABC的边长为1,D为BC外的一点且BD=CD,M、N为AB、AC上的点,且角EDF等于60度,角BDC=120度,求△AMN的周长
以MD为角的一边,在DN的另一侧作∠MDE=60°,交AB的延长线于E,
∵BD=CD,∠BDC=120°
∴∠DBC=∠DCB=30°
∴∠ABC+∠DBC=∠ACB+∠DCB,
即∠ABD=∠ACD,
∴180-∠ABD=180-∠ACD
即∠DBE=∠DCN
又∠BDC=120,∠MDN=60
∴∠CDN+∠BDM=60
∵∠BDM+∠BDE=60
∴∠CDN=∠BDE,
又BD=CD
∴△CDN≌△BDE(ASA)
∴DN=DE,CN=BE,
∵∠EDM=∠NDM=60,DM是公共边,
∴△EDM≌△NDM(SAS)
∴ME=MN
∴△AEF的周长=AM+MN+AN=AM+ME+AN=AM+BM+BE+AN=AB+NC+AN=AB+AC=2
1年前
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