wumeiron2008 幼苗
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(1)x>0时,f(x)=x3+6x2+15x,f(1)=22
∴f'(x)=3x2+12x+15,f'(1)=30
∴f(x)在x=1处的切线方程为y=30(x-1)+22即y=30x-8.( 7分)
(2)f(x)=
x3+6x2+15xx≥0
x3+6x2−15xx<0,f'(x)=
3x2+12x+15x≥0
3x2+12x−15x<0
令f'(x)=0,x=-5,函数单调性变化情况如下表
x (-∞,-5) -5 (-5,0) 0 (0,+∞)
f'(x) + 0 - 0 +
f(x) 增 极大值 减 极小值 增由表知当-1<a≤0,f(x)min=f(a)=a3+6a2+15a;
当a>0,f(x)min=f(0)=0.( 15分)
点评:
本题考点: 利用导数研究曲线上某点切线方程;利用导数求闭区间上函数的最值.
考点点评: 本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程,以及利用导数求闭区间上函数的最值,同时考查了分类讨论的数学思想,属于中档题.
1年前
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(2014•广州一模)已知函数f(x)=x3-6x2+9x-3.
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已知函数f(x)=x3-6x2+9x-3 1)求f(x)的极值
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