在平面内，三解形的面积为s，周长为c，则它的内切圆的半径r= 2s c ．在空间中，三棱锥的体积为V，表面积为S，利用类

在平面内，三解形的面积为s，周长为c，则它的内切圆的半径r=
2s
c
．在空间中，三棱锥的体积为V，表面积为S，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径R为（　　）
A．
s
v
B．
3s
v
C．
2s
v
D．
3v
s
斯言_ 1年前 已收到1个回答 举报
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白城新摄会 幼苗

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结论：若三棱锥表面积为S，体积为V，则其内切球半径r=
3V
S ”证明如下：
设三棱锥的四个面积分别为：S 1 ，S 2 ，S 3 ，S 4 ，
由于内切球到各面的距离等于内切球的半径
∴V=
1
3 S 1 ×r+
1
3 S 2 ×r+
1
3 S 3 ×r+
1
3 S 4 ×=
1
3 S×r
∴内切球半径r=
3V
S
故选D．

1年前

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