已知A(11/2,3)为定点,F为双曲线x2/9-y2/27=1的右焦点,M在右支上移动,求∣AM∣+1/2∣MF∣最小

已知A(11/2,3)为定点,F为双曲线x2/9-y2/27=1的右焦点,M在右支上移动,求∣AM∣+1/2∣MF∣最小时M的坐标
精神摧残 1年前 已收到1个回答 举报

qiqi77 幼苗

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双曲线中a=3 b=3√3 c=6 e=c/a=2 右准线方程x=a^2/c=3/2
过点M作右准线的垂线,计垂足为N.
根据双曲线第二定义可知|MF|=e*|MN|=2*|MN|
于是有|AM|+1/2|MF|=|AM|+|MN|
根据三角形三边关系可知|AM|+|MN|≥|AN|三点共线且M在A、N间时等号成立.
画图可知上面的等号情况是可以的.
此时M点的纵坐标为3代入双曲线方程求得横坐标.
M在A、N间,故负值应该舍去.
故M坐标为( 2√3,3 )

1年前

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