求f(x)=x+√(x^2+1) (x>0)的反函数,并求此反函数的定义域及原函数的值域

fkuewgeg 1年前 已收到2个回答 举报
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sunnywcat 幼苗

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反函数是：f（x）=(x^2-1)/(2*x),(x>1)
反函数的定义域及原函数的值域是一个意思

1年前 追问

2

fkuewgeg 举报

求计算反函数的详细过程

举报 sunnywcat

囧 令y=f(X)； 原式等价y=x+√(x^2+1) , 即y-x=√(x^2+1) ,两边平方并整理的x=（y^2-1）/（2*y）（y>1） 故，所求反函数是（吧xy替换下来）：f-1（x）=(x^2-1)/(2*x),(x>1) 注意反函数符号

go555go 幼苗

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y=x＋√(x²＋1)，则1/y=√(x²＋1)－x，两个相减得：x=[y－1/y]/2，即反函数是y=[x－1/x]/2。反函数的定义域是{x|x>1}，原函数的值域是{y|y>0} (利用原函数的单调递增)

1年前

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