已知a、b、c均为正整数，且满足a2+b2=c2，又a为质数．

解题思路：从a²+b²=c²的变形入手；a²=c²-b²，根据a是质数，则a²一定是只有因数1，a和a²，运用质数、奇偶数性质证明．

证明：（1）∵a²+b²=c²，
∴a²=c²-b²=（c+b）（c-b），
因为a是质数，而（c+b）和（c-b）不可能都等于a，所以c-b=1，c+b=a²，得到c=b+1，
则b，c是两个连续的正整数，
∴b与c两数必为一奇一偶；
（2）将c=b+1代入原式得：
a²+b²=（b+1）²=b²+2b+1
得到a²=2b+1
则a²+2a+1=2b+1+2a+1=2（a+b+1）
左边等于（a+1）²是一个完全平方数，
所以右边2（a+b+1）是一个完全平方数，得证．

点评：
本题考点： 质数与合数．

考点点评： 本题主要考查了质数的性质，正确理解若a是质数，则a2一定是只有因数1，a和a2，是解决本题的关键．

很显然c>a,c>b
一个基本推论，奇数的平方还是奇数，偶数的平方还是偶数
下面分步讨论
当a=2时,很显然a^2=4
那么4=a^2=c^2-b^2=(c+b)(c-b)，
a、b、c都是正整数，且c>b,故而b能取得的最小值为1，c能取得的最小值为2，故而c+b的最小值为3，c-b的最小值为1,很显然不符合题意
当c+b=4时，要使得c-b=1,...