（2010•东城区模拟）如图四棱锥P-ABCD，它的正视图如图（1），是等腰三角形，
（2010•东城区模拟）如图四棱锥P-ABCD，它的正视图如图（1），是等腰三角形，
侧视图如图（2），是等腰直角三角形，俯视图如图（3），是正方形ABCD．
各长度如图所示．
（I）求证：平面ADP⊥平面ABP；
（II）设E为AB中点，试在线段PE上确定一点M，使得OM∥平面PDC，并证明；
（III）求四棱锥P-ABCD的体积．
侧视图如图（2），是等腰直角三角形，俯视图如图（3），是正方形ABCD．
各长度如图所示．
（I）求证：平面ADP⊥平面ABP；
（II）设E为AB中点，试在线段PE上确定一点M，使得OM∥平面PDC，并证明；
（III）求四棱锥P-ABCD的体积．
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解题思路：（1）由面面垂直证明线面垂直，再由线面垂直证明面面垂直．
（2）取线段PE的中点为M．由三角形中位线性质证明线线平行，从而证明线面平行．
（3）直接使用棱锥的体积公式，底面是边长为2的正方形，棱锥的高是2．
（2）取线段PE的中点为M．由三角形中位线性质证明线线平行，从而证明线面平行．
（3）直接使用棱锥的体积公式，底面是边长为2的正方形，棱锥的高是2．
（1）证明：∵面ABP⊥面ABCD，AD⊥AB∴AD⊥面ABP（2分）∴平面ADP⊥平面ABP（3分）（也可在此问中取AB中点E，只需证明AD与AB和PE垂直．）（2）取线段PE的中点为M．（4分）证明：延长EO至F，且F∈CD，连接PF．在三角...
点评：
本题考点： 平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．
考点点评： 本题考查线面平行、面面垂直的判定，椎体的体积．
1年前
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