如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，∠ADC=120°．

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，∠ADC=120°．

（1）求证：BD⊥DC；
（2）若AB=4，求梯形ABCD的面积．
kimi雅 1年前 已收到6个回答 举报
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耶嗬 幼苗

共回答了13个问题采纳率：76.9% 举报

解题思路：（1）根据已知条件发现等腰三角形，根据等腰三角形的性质以及等腰梯形的性质即可求解；
（2）根据（1）中的结论分析求得该梯形的高，即可求得面积．

（1）证明：∵AD∥BC，∠ADC=120°，
∴∠C=60°．
又∵AB=DC=AD，
∴∠ABC=∠C=60°，∠ABD=∠ADB=∠DBC=30°，
∴∠BDC=90°，BD⊥DC．
（2）过D作DE⊥BC于点E，
在Rt△DEC中，
∵∠C=60°，AB=DC=4，
∴[DE/DC]=sin∠C=sin60°，
∴DE=2
3，
在Rt△BDC中，[DC/BC]=sin30°，BC=2DC=8，
∴S梯形=[1/2]（AD+BC）•DE=12
3．

点评：
本题考点： 梯形．

考点点评： 考查等腰梯形的有关性质及综合推理能力．

1年前

8

萧小小 幼苗

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(1)BD垂直于DC
理由 ：由已知 AD平行于BC,AB=DC=AD 得 梯形ABCD为等腰梯形。
则 ∠ABD=∠C
又 ∠ADC=120°
所以 ∠A=120°
因为 在△ABD中，AB=DC
所以 △ABD为等腰三角形
又 ∠A=1...

1年前

1

爱是折磨 幼苗

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1、作DE//AB，交BC于E，
四边形ADEB是平行四边形，DE//AB，DE=AB，
AD=BE，
AB=CD，
DE=CD，
〈ADC=120°，
〈C=60°，（同旁内角和为180度），
三角形DCE是正三角形，
DE=CE=BE，
则B、D、C在以E点为圆心，DE为半径的圆上，
BC为直径，故〈BDC=90度...

1年前

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日光雪 幼苗

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（1）证明：∵AD∥BC，∠ADC=120°，
∴∠C=60°．
又∵AB=DC=AD，
∴∠ABC=∠C=60°，∠ABD=∠ADB=∠DBC=30°，
∴∠BDC=90°，BD⊥DC．
（2）过D作DE⊥BC于点E，
在Rt△DEC中，
∵∠C=60°，AB=DC=4，
∴DE DC =sin∠C=sin60°，
∴DE=...

1年前

0

妖怪虫虫 幼苗

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1年前

0

bu悔过 幼苗

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1、作DE//AB，交BC于E，
四边形ADEB是平行四边形，DE//AB，DE=AB，
AD=BE，
AB=CD，
DE=CD，
〈ADC=120°，
〈C=60°，（同旁内角和为180度），
三角形DCE是正三角形，
DE=CE=BE，
则B、D、C在以E点为圆心，DE为半径的圆上，
BC为直径，故〈BDC=90度...

1年前

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