（2013•和平区一模）在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=

（2013•和平区一模）在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=4，OB=2，将矩形折叠，使点O落在边BC（含端点）上，落点记为D，这时折痕与边OA或AC（含端点）交于点E，然后展开铺平，得到△ODE．
（Ⅰ）如图1，当点D位于BC的中点时，点E的坐标为______；
（Ⅱ）如图2，当点E与点A重合时，求△ODE的面积；
（Ⅲ）如图3，是否存在面积最大的△ODE？若存在，请说明理由，并求出此时点D的坐标；若不存在，请说明理由．