yktsdfg
幼苗
共回答了24个问题采纳率:83.3% 举报
y'=2lnx/x-k,x>0
=(2lnx-kx)/x
∵f(x)在定义域内递减
∴2lnx-kx<0
那么
设g(x)=2lnx-kx,x>0
g(x)max<0
g'(x)=2/x-k
=(2-kx)/x
①当k≤0时g'(x)递增,不符合
②当k>0时
令g'(x)=0
x=2/k
在(0,2/k)上g'(x)>0,故g(x)递增
在(2/k,+∞)上g'(x)<0,故g(x)递减
∴当x=2/k时,g(x)最大
g(x)max=2ln(2/k)-2<0
即
ln(2/k)<1
那么2/k<e
k>2/e
∴k的取值范围为(2/e,+∞)
1年前
8