恋雨恋风 幼苗
共回答了14个问题采纳率:92.9% 举报
∵f(x)=lg(
2x
1+x+a)是奇函数,
∴f(-x)=-f(x),即f(-x)+f(x)=0,
∴lg(
−2x
1−x+a)+lg(
2x
1+x+a)=0,即lg(
−2x
1−x+a)(
2x
1+x+a)=0,
∴(
−2x
1−x+a)(
2x
1+x+a)=1,
展开整理得a2-1=(a2+4a+3)x2,
要使等式恒成立,则有
a2−1=0
a2+4a+3=0],即
a=1或a=−1
a=−1或a=−3,解得a=-1.
当a=-1时,f(x)=lg(
2x
1+x−1)=lg
2x−1−x
1+x=lg
x−1
1+x,
由
x−1
1+x>0,得(x-1)(x+1)>0,
解得x>1或x<-1,即定义域为{x|x>1或x<-1},
定义域关于原点对称,且满足f(-x)=-f(x),
∴a=-1成立.
故答案为:-1.
点评:
本题考点: 函数奇偶性的判断.
考点点评: 本题主要考查函数奇偶性的应用,利用f(-x)=-f(x)求解,本题不能使用奇函数的性质f(0)=0,注意检验函数的定义域.
1年前
1年前1个回答
你能帮帮他们吗