（本小题满分12分）口袋中有6个大小相同的小球，其中1个小球标有数字“3”，2个小球标有数字“2”，3个小球标有数字“1
| （本小题满分12分） 口袋中有6个大小相同的小球，其中1个小球标有数字“3”，2个小球标有数字“2”，3个小球标有数字“1”，每次从中任取一个小球，取后放回，连续抽取两次。 （I）求两次取出的小球所标数字不同的概率； （II）记两次取出的小球所标数字之和为  ，求 的分布列和期望。 |
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分别记事件第 i 次抽取的小球标有数字“1”，“2”，“3”为 A i ， B i ， C i ， i ＝1，2，
则 P ( A i )＝， P ( B i )＝， P ( C i )＝．
（Ⅰ）取出的两个小球所标数字相同的概率为
P ( A 1 · A 2 ＋ B 1 · B 2 ＋ C 1 · C 2 )＝() 2 ＋() 2 ＋() 2 ＝，
取出的两个小球所标数字不同的概率
P ＝1－ P ( A 1 · A 2 ＋ B 1 · B 2 ＋ C 1 · C 2 )＝．………………………………………4分
（Ⅱ） ξ 的可能值为2，3，4，5，6，其中
P ( ξ ＝2)＝ P ( A 1 · A 2 )＝() 2 ＝，
P ( ξ ＝3)＝ P ( A 1 · B 2 ＋ B 1 · A 2 )＝2××＝，
P ( ξ ＝4)＝ P ( A 1 · C 2 ＋ B 1 · B 2 ＋ C 1 · A 2 )＝2××＋() 2 ＝，
P ( ξ ＝5)＝ P ( B 1 · C 2 ＋ C 1 · B 2 )＝2××＝，
P ( ξ ＝6)＝ P ( C 1 · C 2 )＝() 2 ＝．………………………………………………9分
ξ的分布列为
ξ
2
3
4
5
6
P
…10分
E ξ ＝2×＋3×＋4×＋5×＋6×＝．……………………………12分
略
则 P ( A i )＝， P ( B i )＝， P ( C i )＝．
（Ⅰ）取出的两个小球所标数字相同的概率为
P ( A 1 · A 2 ＋ B 1 · B 2 ＋ C 1 · C 2 )＝() 2 ＋() 2 ＋() 2 ＝，
取出的两个小球所标数字不同的概率
P ＝1－ P ( A 1 · A 2 ＋ B 1 · B 2 ＋ C 1 · C 2 )＝．………………………………………4分
（Ⅱ） ξ 的可能值为2，3，4，5，6，其中
P ( ξ ＝2)＝ P ( A 1 · A 2 )＝() 2 ＝，
P ( ξ ＝3)＝ P ( A 1 · B 2 ＋ B 1 · A 2 )＝2××＝，
P ( ξ ＝4)＝ P ( A 1 · C 2 ＋ B 1 · B 2 ＋ C 1 · A 2 )＝2××＋() 2 ＝，
P ( ξ ＝5)＝ P ( B 1 · C 2 ＋ C 1 · B 2 )＝2××＝，
P ( ξ ＝6)＝ P ( C 1 · C 2 )＝() 2 ＝．………………………………………………9分
ξ的分布列为
ξ
2
3
4
5
6
P
…10分
E ξ ＝2×＋3×＋4×＋5×＋6×＝．……………………………12分
略
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