已知x 是锐角,求证 sinx 小于tanx

已知x 是锐角,求证 sinx 小于tanx
利用单位圆证明．

视觉hh 1年前已收到5个回答举报

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画一个单位圆,因为半径为1,设角度为x角度为x的射线与圆交于点A,从点A做垂线垂直于x轴,交于点B,那么AB=1*sinx,所以sinx=AB从单位圆与x轴的交点,设为D做一条竖直线,与刚刚角度为x的直线相交于C点,很显然1*tanx=CD,那么...

1年前

TYAlex 幼苗

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你自己画张单位圆的图：
sinx表示的是终边上的点到x轴的距离。
tanx表示的是与单位圆相切的竖直直线与终边相交点到x轴距离。
画图可知显然成立

1年前

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在单位圆中，sinX=y/r.tanX=y/x.由于单位圆中r一定大于y(勾股定理r*r=x*x+y*y)故，sinX

1年前

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tanx/cosx=sinx
因为cosx<1
故：sinx 小于tanx

1年前

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设锐角所对边为a（还有两条边一条为1（单位圆半径），另一条为b）。那么，sinx=a，而tanx=a/b,且b<1，所以tanx>a.所以tanx>sinx.
这题我以前做过。哈哈

1年前

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