如图,在RT三角形ABC中,角BAC=90°,角C=60°,BC=24,P是BC边上的一动点,（点P与BC不重合）,过动
如图,在RT三角形ABC中,角BAC=90°,角C=60°,BC=24,P是BC边上的一动点,（点P与BC不重合）,过动点P作PD平行BA交AC于D.
（1） 当PC等于多少时,三角形APD的面积最大,是多少?
（2） 若以线段AC为直径的圆和以线段BP为直径的圆外切,求线段BP的长.
（1） 当PC等于多少时,三角形APD的面积最大,是多少?
（2） 若以线段AC为直径的圆和以线段BP为直径的圆外切,求线段BP的长.
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1）设CP/BC=k ,则CD/CA也等于k ,同理PD/AB,还有角BAC=90°,角C=60°,BC=24,所以AC=12,AB=12√3
则PD=（12√3）k ,AD=12-12k ,ΔAPD的面积为：S=1/2*（12√3)k*(12-12k）
容易发现S取最大,则12k=12-12k ,k=1/2,则CP=24k=12
2）在三角形中余弦定理公式：c^2=a^2+b^2-2*a*b*COS(C)
在两个圆的圆心和点C三点构成的三角形中运用此定理：
得：
（18-12k)^2=6^2+(12+12k)^2-6(12+12k)*COS(60°)
解得k=1/3
则BP=24-24k=16
则PD=（12√3）k ,AD=12-12k ,ΔAPD的面积为：S=1/2*（12√3)k*(12-12k）
容易发现S取最大,则12k=12-12k ,k=1/2,则CP=24k=12
2）在三角形中余弦定理公式：c^2=a^2+b^2-2*a*b*COS(C)
在两个圆的圆心和点C三点构成的三角形中运用此定理：
得：
（18-12k)^2=6^2+(12+12k)^2-6(12+12k)*COS(60°)
解得k=1/3
则BP=24-24k=16
1年前
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