如图,在四边形ABCD中,AD平行BC,对角线BD平分∠ABC,设∠BAD的平分线AE交BC于点E,如果F,G分别是AB

（1）证明：∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠DBC
∵AD∥BC
∴∠ADB=∠DBC
∴∠ABD=∠ADB
∴AB=AD
∵F,G分别是AB,AD中点
∴AF=BF=AB/2,AG=DG=AD/2
∵AB=AD
∴AF=AG
∵AE平分∠BAD
∴∠BAE=∠DAE
∵AE=AE,∠BAE=∠DAE,AF=AG
∴△AFE≌△AGE（SAS）
∴EF=EG
（2）当2CE=AB时,EG∥CD
∵AB=AD,∠BAE=∠DAE,AE=AE
∴△BAE≌DAE（SAS）
∴∠ABE=∠ADE,BE=DE
∵EG∥CD
∴∠ADE=∠CED
∴∠ABE=∠CED
∵AF=BF=AB/2,AG=DG=AD/2
∴BF=DG
∵EF=EG
∴△BFE≌△DCE（SSS）
∴∠FEB=∠GED
∵GE∥CD
∴∠GED=∠CDE
∴∠FEB=∠CDE
∵∠FEB=∠CDE,∠ABE=∠CED,BE=DE
∴△BEF≌△EDC（ASA）
∴BF=CE
∵BF=AB/2
∴CE=AB/2
∴2CE=AB
∴当2CE=AB时,EG∥CD
不用平行四边形原理的话,第二题证起来比较繁琐.用反证法,再得到三次全等,最后得到结论