等差数列{an}满足a42+a72+2a4a7=9,则其前10项之和为(  )

等差数列{an}满足a42+a72+2a4a7=9,则其前10项之和为(  )
A. -9
B. -15
C. 15
D. ±15
qiuquan83 1年前 已收到4个回答 举报

楚为 幼苗

共回答了19个问题采纳率:78.9% 举报

解题思路:由题意可得 (a4+a7)2=9,由此求得a4+a7 的值,再根据其前10项之和为S10=
10(a1+a10)
2
=
10(a4+a7)
2

运算求得结果.

∵等差数列{an}满足a42+a72+2a4a7=9,则有 (a4+a7)2=9,∴a4+a7=±3.
故其前10项之和为S10=
10(a1+a10)
2=
10(a4+a7)
2=±15,
故选D.

点评:
本题考点: 等差数列的前n项和.

考点点评: 本题主要考查等差数列的定义和性质,等差数列的前n项和公式的应用,属于基础题.

1年前

1

秋野 幼苗

共回答了5个问题 举报

(a4+a7)的平方等于9,因此a4+a7=正负3,也等于a1+a10,因此前十项为正负3乘以5,等于正负15

1年前

2

whinie 幼苗

共回答了1个问题 举报

先将这个转化为完全平方式得:a4+a7=3 or -3,又a4+a7=2a1+9d(a1为首项,d为公差),而前十项的和可以表示为10a1+45d,正好为5倍的关系,故结果为15或-15

1年前

1

myszm 幼苗

共回答了72个问题 举报

a4^2+a7^2+2a4a7=9,可知a4+a7=3
则Sn=(a1+a10)*10/2=3*10/2=15 因为a4+a7=a1+a10

1年前

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