笨红狐 幼苗
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(1)∵f(x)=x2-4x+6=(x-2)2+2
∴f(x)的对称轴为x=2,
∵f(x)在区间[m,m+1]上单调递减,∴m+1≤2,
∴m≤1;
(2)∵f(x)=(x-2)2+2≥2,∴a≥2
∴f(x)在[a,b]上单调递增.
∵f(x)在区间[a,b](a<b)上的最小值为a,最大值为b,
∴f(a)=a,f(b)=b.
∴a,b为方程f(x)=x的两根
由x2-4x+6=x,得a=2,b=3.
点评:
本题考点: 二次函数在闭区间上的最值;二次函数的性质.
考点点评: 本题考查二次函数的对称性,考查函数的单调性,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.
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你能帮帮他们吗