已知：等腰三角形OAB在直角坐标系中的位置如下图,点A的坐标为(-3 ,3),点B的坐标为(-6,0).

已知：等腰三角形OAB在直角坐标系中的位置如下图,点A的坐标为(-3 ,3),点B的坐标为(-6,0).
已知：等腰三角形OAB在直角坐标系中的位置如下图,点A的坐标为(-3 ,3),点B的坐标为(-6,0).
(1)若三角形OAB关于y轴的轴对称图形是三角形OA′B′,请直接写出A、B的对称点A′、B′的坐标；
(2)若将三角形OAB沿x轴向右平移a个单位,此时点A恰好落在反比例函数y= 的图像上,求a的值；
(3)若三角形OAB绕点O按逆时针方向旋转α度(0＜α＜90).
①当α=30时点B恰好落在反比例函数y= 的图像上,求k的值.
②问点A、B能否同时落在①中的反比例函数的图像上.若能,求出α的值；若不能,请说明理由.
注意：特别是②,理由请说详细,