如图所示,在光滑的水平面上,一轻质弹簧的两端连着质量均为m的物体A、B.一水平速度为v0(速度方向沿两物体连线的方向)的

如图所示,在光滑的水平面上,一轻质弹簧的两端连着质量均为m的物体A、B.一水平速度为v0(速度方向沿两物体连线的方向)的子弹射中物体A并嵌在物体A中.已知子弹的质量为[1/4]m,经过一段时间后弹簧被压缩到最短,求:
①弹簧压缩到最短时物体B的速度的大小;
②弹簧的最大弹性势能.
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fire_cloudy 幼苗

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解题思路:①子弹击中木块A后A压缩弹簧,A做减速运动,B做加速运动,当A、B速度相等时,弹簧的压缩量最大,系统动量守恒,由动量守恒定律可以求出B的速度;
②子弹击中A的过程中动量守恒,由动量守恒定律可以求出A的速度,当弹簧压缩量最大时,弹簧的弹性势能最大,由能量守恒定律可以求出弹簧的最大弹性势能.

①当弹簧压缩到最短时,A、B和子弹的速度大小相等,设为v,以子弹A、B组成的系统为研究对象,以子弹的初速度方向为正方向,由动量守恒定律得:
[1/4]mv0=(m+m+[1/4]m)v
解得:v=[1/9]v0
②子弹打入木块后的瞬间,设子弹和木块的速度为v1,子弹与A组成的系统动量守恒,以子弹和木块组成的系统为研究对象,以子弹的初速度方向为正方向,由动量守恒定律得:
[1/4]mv0=(m+[1/4]m)v1
对A、B和子弹组成的系统,由能量守恒得:
Ep=[1/2](m+[1/4]m)v
21-[1/2](m+m+[1/4]m)v2
解得:Ep=[1/90]mv
20. 
答:①弹簧压缩到最短时物体B的速度的大小为[1/9]v0
②弹簧的最大弹性势能为[1/90]mv
20.

点评:
本题考点: 动量守恒定律;机械能守恒定律.

考点点评: 本题考查了求速度、弹簧的弹性势能,应用动量守恒定律与能量守恒定律即可正确解题;解题时要注意,子弹击中A的过程中,子弹与A组成的系统动量守恒但机械能不守恒.

1年前

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