已知下列命题：（1）θ是第二象限角；（2）sin θ 2 +cos θ 2 =- 7 5 ；（3）tan θ 2 = 4

以（1）（2）为条件，以（3）为结论．
证明：因为θ是第二象限角，
所以kπ+
π
4 ＜
θ
2 ＜kπ+
π
2 ，k∈Z．①
又sin
θ
2 +cos
θ
2 =-
7
5 ，
所以2kπ+π＜
θ
2 ＜2kπ+
3
2 π，k∈Z．②
由①②可知2kπ+
5
4 π＜
θ
2 ＜2kπ+
3
2 π．
又由sin
θ
2 +cos
θ
2 =-
7
5 ，得sin
θ
2 •cos
θ
2 =
12
25 ，
所以
sin
θ
2 •cos
θ
2
si n 2
θ
2 +co s 2
θ
2 =
12
25 ．分子分母同除以sin
θ
2 •cos
θ
2 可化得，
所以12tan ²
θ
2 -25tan
θ
2 +12=0．
解得tan
θ
2 =
3
4 （舍），或tan
θ
2 =
4
3 ．
∴tan
θ
2 =
4
3 ．