han7553 春芽
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记F(x)=f(x)-f(x+1),
由f(x)的性质知,F(x)是周期为2012的连续函数.
因为
F(0)+F(1)+…+F(2011)
=f(0)-f(1)+f(1)-f(2)+…+f(2011)-f(2012)
=f(0)-f(2012)=0,
∃i∈{0,1,…,2011}使得F(i)=0,则取ξ=i即可;
否则,必然存在i,j∈{0,1,…,2011},使得F(i)•F(j)<0,
从而根据连续函数的零点存在定理可得,
存在ξ∈[0,2011],使得F(ξ)=0,
即:f(ξ)=f(ξ+1).
点评:
本题考点: 有界闭区域上连续函数的性质介值定理;零点定理及其推论的运用.
考点点评: 本题考查了周期函数的性质以及连续函数的零点存在定理,具有一定的综合性,难度系数适中.
1年前
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