讨论函数f（x）=axx2−1（a＞0）在x∈（-1，1）上的单调性．

设-1＜x₁＜x₂＜1，
则f（x₁）-f（x₂）=
ax1
x12−1-
ax2
x22−1
=
ax1x22−ax1−ax2x12+ax2
(x12−1)(x22−1)=
a(x2−x1)(x1x2+1)
(x12−1)(x22−1)．
∵-1＜x₁＜x₂＜1，
∴x₂-x₁＞0，x₁x₂+1＞0，（x₁²-1）（x₂²-1）＞0．又a＞0，
∴f（x₁）-f（x₂）＞0，
函数f（x）在（-1，1）上为减函数．

点评：
本题考点： 函数单调性的判断与证明．

考点点评： 证明函数单调性的步骤：1、取值：2、作差变形：变形的常用方法：因式分解、配方、有理化等；3、定号；4、下结论：由定义得出函数的单调性．