已知：如图,ABCD是圆O的内接四边形,过C点的切线与AB、AD的延长线分别交于E、F,且EF平行BD,连结AC.

咱们边分析边
本题用到以下知识点：
定理① ：圆的切线垂直于过切点的半径；
连OC,∵ EF与圆O相切
∴ OC ⊥ EF
∵ BD ‖ EF
∴ OC ⊥ BD.
定理② ：垂径定理：垂直于弦的 半径（或直径） 平分这条弦,并且平分这条弦所对的弧；
∵ 半径OC ⊥弦 BD
∴ 半径OC 平分 弦 BD 所对的弧（弧BD）.则 弧BC = 弧DC.
定理③：在同圆中,等弧所对的圆周角相等；
∵ 弧BC = 弧DC
∴ ∠BAC = ∠DAC
定理④：弦切角（弦与切线的夹角）等于它所夹弧对的圆周角；
本题中有两个弦切角：∠BCE 和 ∠DCF
由定理④ 知：∠BCE = ∠BAC,∠DCF = ∠DAC.
定理⑤：在同圆或等圆中,同弧所对的圆周角相等；
弧BC所对的圆周角有：∠BAC 和 ∠BDC ∴∠BAC = ∠BDC
弧DC所对的圆周角有：∠DAC 和 ∠DBC ∴∠DAC = ∠DBC .
综上分析,图中所有与∠BCE相等的角有以下五个：
∠BAC = ∠BDC = ∠DAC = ∠DBC = ∠DCF = ∠BCE.
（2）介绍相似三角形：
① 两个三角形相似,数学中是指两个三角形形状（模样）相同,但它们大小不同.形状相同 的意思是 相似三角形 的对应角相等.
② 两个三角形相似,就是把其中一个三角形各边 均扩大（或缩小）相同的倍数,形成另一个三角形.意思是相似三角形 的对应边 成比例.
③ 证明两个三角形相似,通常用到的方法有三个：
1、求证它们 三边对应成比例
2、求证它们 两边对应成比例,且两边的夹角相等
3、求证它们 有两个角对应相等
本问中,让求证BC2=BE·DA,观察牵涉到的边 BC 、BE 、DA 分布在 △BCE 和 △DAC 中,
那就要证出 △BCE 和 △DAC 相似,证相似 最简便的方法是 证出两角对应相等.
现在已知道 ∠BCE = ∠DAC,
又 ∵ ∠EBC 是 圆内接四边形BCDA 的一个外角,
∴ ∠EBC = ∠CDA .对应相等的两个角找够了!
首先,由 OC 垂直平分 BD 知 BC = DC.
问题转化为：让求证BC × DC = BE × DA
化为比例式：让求证BC ：DA = BE ：DC.
在△BCE 和 △DAC 中,
∠BCE = ∠DAC
∠EBC = ∠CDA
∴△BCE ∽ △DAC
∴ BC ：DA = BE ：DC
∴ BC × DC = BE × DA 而BC = DC
∴ BC2=BE·DA.
祝您预习顺利!

懂的。你们还没学相似