设ξ是矩阵A的属于特征值λ的一个特征向量,求证:ξ是A^n的属于特征值λ^n的一个特征向量

琳子三梦 1年前 已收到1个回答 举报

hya1001 春芽

共回答了19个问题采纳率:94.7% 举报

n=1.Aξ=λξ.
设n≤k时命题成立:A^mξ=λ^mξ.(m=1,2,……,k)
看n=k+1.
A^(k+1)ξ=A(A^kξ)=A(λ^kξ)=λ^k(Aξ)=λ^k(λξ)=λ^(k+1)ξ.
即n=k+1时,命题也成立.归纳完成.
对每个自然数n.ξ是A^n的属于特征值λ^n的一个特征向量.

1年前

10
可能相似的问题
Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 17 q. 0.062 s. - webmaster@yulucn.com