一个几何体的三视图如下图所示，其中主视图与左视图是腰长为6的等腰直角三角形，俯视图是正方形。

（Ⅰ）体积是
（Ⅱ）依题意，正方体的体积是原四棱锥体积的3倍，故用3个这样的四棱锥可以拼成一个棱长为6的正方体，
（Ⅲ）平面AB ₁ E与平面ABC所成二面角的余弦值= 。

本题的构图方式是通过三视图来给出，并且更为重视对空间几何体的认识.
（Ⅰ）该几何体的直观图如图1所示，它是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥. 其中底面ABCD是边长为6的正方形，高PD=6，故所求体积是
（Ⅱ）依题意，正方体的体积是原四棱锥体积的3倍，故用3个这样的四棱锥可以拼成一个棱长为6的正方体，即由四棱锥D ₁ -ABCD，D ₁ -BB ₁ C ₁ C，D ₁ -BB ₁ A ₁ A组成。其拼法如图2所示. （Ⅲ）因△AB ₁ E的边长AB ₁ = ，B ₁ E= ，AE=9，所以 ，而 ，所以平面AB ₁ E与平面ABC所成二面角的余弦值= 。