已知 a 、 b 是不共线的向量， AB =λ a + b ， AC = a +μ b （λ、μ∈R），当且仅当（　　）

已知
a
、
b
是不共线的向量，
AB
=λ
a
+
b
，
AC
=
a
+μ
b
（λ、μ∈R），当且仅当（　　）时，A、B、C三点共线．
A．λ+μ=1 B．λ-μ=1 C．λμ=-1 D．λμ=1
musiccoffee 1年前 已收到1个回答 举报
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qq32 幼苗

共回答了19个问题采纳率：89.5% 举报

设A、B、C三点共线，则向量

AB 、

AC 共线，
即存在实数k，使得

AB =k

AC
∵

AB =λ

a +

b 且

AC =

a +μ

b
∴ λ

a +

b =k（

a +μ

b ），可得

λ=k
1=kμ ，解之得λμ=1
因此，当且仅当λμ=1时，A、B、C三点共线．
故选：D

1年前

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