一动圆与已知圆O 1 （x+2） 2 +y 2 =1外切，与圆O 2 （x-2） 2 +y 2 =49内切，

（1）∵圆O ₁ 的方程为：（x+2） ² +y ² =1，
∴圆O ₁ 的圆心为（-2，0），半径r ₁ =1；同理圆O ₂ 的圆心为（2，0），半径r ₂ =7．
设动圆的半径为R、圆心为M，圆M与圆O ₁ 外切于点E，圆M与圆O ₂ 内切于点F，连结O ₁ M、O ₂ F，
则E点在O ₁ M上，M在O ₂ F上．
∵|O ₁ M|=|O ₁ E|+|EM|，|O ₂ M|=|O ₂ F|-|MF|，
∴|O ₁ M|=r ₁ +R，|O ₂ M|=r ₂ -R，
两式相加得：|O ₁ M|+|O ₂ M|=r ₁ +r ₂ =1+7=8（定值），
∴圆心M在以O ₁ 、O ₂ 为焦点的椭圆上运动，
由2a=8，c=2，得a=4，b=
a 2 - c 2 =2
3 ，
椭圆方程为
x 2
16 +
y 2
12 =1 ．
即动圆圆心的轨迹方程为C：
x 2
16 +
y 2
12 =1 ；
（2）直线OA的斜率为k=
3-0
2-0 =
3
2 ，则平行于OA的直线l的斜率也是
3
2 ，
假设存在符合题意的直线l，设其方程为y=
3
2 x+t，
由

y=
3
2 x+t

x 2
16 +
y 2
12 =1 消去y，得3x ² +3tx+t ² -12=0，
∵直线l与椭圆有公共点，
∴△=（3t） ² -4×3×（t ² -12）≥0，解得-4
3 ≤t≤4
3 ，
另一方面，由直线OA：
3
2 x-y=0与l：
3
2 x-y+t=0的距离为
|t|

(
3
2 ) 2 + (-1) 2 =4，解之得t=±2
13 ，
由于±2
13 ∉[-4
3 ，4
3 ]，所以符合题意的直线l不存在．