在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足4acosB-bcosC=ccosB．

解题思路：（1）直接利用已知条件以及正弦定理两角和与差的三角函数化简，即可求cosB的值；
（2）通过

BA

•

BC

=3，求出a的值，结合b=3

2

，利用余弦定理求c，即可．

（1）由题意得 4acosB-bcosC=ccosB，
由正弦定理得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，
所以4sinA•cosB-sinB•cosC=sinC•cosB，
即4sinA•cosB=sinC•cosB+sinB•cosC，
所以4sinA•cosB=sin（C+B）=sinA，
又sinA≠0，
所以cosB=
1
4．
（2）由

BA•

BC=3得accosB=3，又cosB=
1
4，所以ac=12．
由b²=a²+c²-2accosB，b=3
2可得
a2 +
c2 =24，
所以（a-c）²=0，即a=c，
所以a=c=2
3

点评：
本题考点： 余弦定理的应用；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．

考点点评： 本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，两角和与差的三角函数的应用，考查计算能力．