直线l：3x+4y-12=0与椭圆 x 2 16 + y 2 9 =1 相交于A、B两点，点P是椭圆上的一点，若三角形P

由已知可得A（4，0），B（0，3），AB=5，由12=
1
2 AB•h，可得P到AB的距离 h=
24
5 ．
作与AB平行的直线l，使l与椭圆
x 2
16 +
y 2
9 =1 相切，设直线l的方程为
x
4 +
y
3 =k ，
把l的方程代入椭圆方程化简可得 x ² -4kx+8k ² -8=0，
由△=16k ² -32（k ² -1）=0
∴k=
2 ，或 k=-
2 ，
故直线l的方程为
x
4 +
y
3 =
2 ，或
x
4 +
y
3 = -
2 ．
因为
x
4 +
y
3 =
2 与AB的距离为
|
2 -1|


1
16 +
1
9 =
12(
2 -1)
5 ＜
24
5 ，

x
4 +
y
3 = -
2 与AB的距离为
|-
2 -1|


1
16 +
1
9 =
12(
2 +1)
5 ＞
24
5 ．故这样的点P共有 2个，
故选 B．