ㄢ乔ㄗㄖ
幼苗
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因为算出的在存在极值点时的横坐标x=[-a±√(a^2-2)]/2.
显然a^2-2必须大于0,算出a<-√2或a>√2.
如果a<-√2,则x+a=[a±√(a^2-2)]/2.
若x+a=[a-√(a^2-2)]/2,显然x+a<0,与ln(x+a)中必须x+a>0矛盾;
若x+a=[a+√(a^2-2)]/2=1/[a-√(a^2-2)],仍然x+a<0,与ln(x+a)中必须x+a>0矛盾;
综合上述,在a<-√2时x+a<0,与ln(x+a)中必须x+a>0矛盾,舍去!只有a>√2满足条件.
证明:
当f(x)取到极值时,x=[-a±√(a^2-2)]/2,a>√2.
所有极值之和为
ln{[a+√(a^2-2)]/2}+{[-a+√(a^2-2)]/2}^2+ln{[a-√(a^2-2)]/2}+{[-a-√(a^2-2)]/2}^2=a^2-1-ln2
因为a>√2,所以a^2-1-ln2>2-1-ln2=ln(e/2) 得证
1年前
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