方程cos(π/2+x)=(1/2)^x所在的区间(0,100π)内的实数解的个数是.

helloecho2002 1年前 已收到1个回答 举报

beautyhxj 花朵

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cos(π/2+x)=cosxcos(π/2)-sinxsin(π/2)=-sinx
易知
(1/2)^x在x=0时值为1切在(0,正无穷)上面单调递减
所以对于每个-sinx周期2π来说会相交两次,且此时所求的x即需要的实数解.
因此,在(0,100π)上面,一共50个周期,所以相交100次.所以有100个所需解.
(在x=0及x=100π上面易证所求不相交)

1年前

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