snowingyang
幼苗
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已知a大于2,b大于2,试判断关于x的方程X的平方减(a+b)x+ab=0与X的平方减abx+(a+b)=0有没有公共根 没有,假设两个方程有公共给为x0,把x0代入两个方程相减得:
(ab-a-b)x0=(a+b-ab),解得x0=-1.
而当x0=-1时,代入原方程得:
1+a+b+ab=0,即(a+1)(b+1)=0,
由a>2,b>2可知a+1>0,b+1>,则(a+1)(b+1)不可能为0,即原方程没有公共根.设a ,b为三角形ABC的三边长,且二次三项式x的平方加2ax+b的平方与x的平方+2cx-b的平方有一次公因式,求证三角形ABC一定是直角三角形.证明:设x^2+2ax+b^2与x^2+2cx—b^2的一次公因式为X-m.则当X-m=0时,即当X=m时,x^2+2ax+b^2=0, x^2+2cx—b^2=0∴m²+2am+b²=m²+2cm-b²m=b²/(c-a)代入x²+2ax+b²=0[b²/(c-a)]²+2ab²/(c-a)+b²=0整理得,b²+c²=a² ∴△ABC一定是直角三角形
1年前
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