如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形OABC是矩形，A（10，0），C（0，3），点D是OA的中点，点P在BC边上
如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形OABC是矩形，A（10，0），C（0，3），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，若△ODP是腰长为5的等腰三角形，则满足条件的点P有______个． 
赞 qzl201314 幼苗
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解题思路：分为三种情况①OP=OD=5，②DP=OD=5，③OP=DP=5，根据勾股定理求出CP，OM即可．
过P作PM⊥OA于M．
①当OP=OD时，
OP=5，CO=3，
∴易得CP=4，
∴P（4，3）；
②当OD=PD时，
PD=DO=5，PM=3，
∴易得MD=4，从而CP=1或CP'=9，
∴P（1，3）或（9，3）；
综上，满足题意的点P的坐标为（4，3）、（1，3）、（9，3），
综上所述，符合题意的点P有3个．
故答案是：3．
点评：
本题考点： 矩形的性质；坐标与图形性质；等腰三角形的判定；勾股定理的应用．
考点点评： 本题考查了矩形性质，等腰三角形的判定，坐标与图形性质，勾股定理的应用，关键是求出符合条件的所有情况．
1年前
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