frog119 幼苗
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(1)令二次函数y=ax2+bx+c,
则
16a−4b+c=0
a+b+c=0
c=2,
∴
a=−
1
2
b=−
3
2
c=2,
∴过A,B,C三点的抛物线的解析式为y=-[1/2]x2-[3/2]x+2.
(2)以AB为直径的圆的圆心坐标为O′(-[3/2],0),
∴O′C=[5/2],
OO′=[3/2];
∵CD为⊙O′切线
∴O′C⊥CD,
∴∠O′CO+∠OCD=90°,∠CO'O+∠O'CO=90°,
∴∠CO'O=∠DCO,
∴△O'CO∽△CDO,
∴[OO′/OC]=[OC/OD],即
3
2
2=[2/OD],
∴OD=[8/3],
∴D坐标为([8/3],0).
(3)存在,
抛物线对称轴为x=-[3/2],
设满足条件的圆的半径为r,则E的坐标为
点评:
本题考点: 二次函数综合题;待定系数法求二次函数解析式;切线的性质;相似三角形的判定与性质;射影定理.
考点点评: 本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式、三角形相似、切线的性质等重要知识点,综合性强,考查学生数形结合的数学思想方法.
1年前
你能帮帮他们吗