已知f(x)=bx+1/2x+A(A,b是常数),且f(x)*f(1/x)=k(k是常数

已知f(x)=bx+1/2x+A(A,b是常数),且f(x)*f(1/x)=k(k是常数
解题步骤是这样的：f(1/x)=(b/x+1)/(2/x+a)=(b+x)/(2+ax)
k=f(x)f(1/x)=[(bx+1)/(2x+a)][(b+x)/(2+ax)]
=(b/2a)[(x+1/b)/(x+a/2)][(b+x)/(x+2/a)]
x+1/b=x+2/a且b+x=x+a/2
∴1/b=2/a且b=a/2
a=2b
k=(b/4b)[(x+1/b)/(x+b)][(b+x)/(x+1/b)]
=1/4
∴k=1/4
但是[(bx+1)/(2x+a)][(b+x)/(2+ax)]
=(b/2a)[(x+1/b)/(x+a/2)][(b+x)/(x+2/a)] 这一步我不懂,提出来的为什么变成)][(b+x)/(x+2/a)] ,