如图所示,水平桌面上有一轻弹簧,左端固定在A点,自然状态时其右端位于B点．D点位于水桌面最右端,水平桌面右侧有一竖直放置
如图所示,水平桌面上有一轻弹簧,左端固定在A点,自然状态时其右端位于B点．D点位于水桌面最右端,水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP,其形状为半径R=0.8m的圆环剪去了左上角135°的圆弧,MN为其竖直直径,P点到桌面的竖直距离为R,P点到桌面右侧边缘的水平距离为2R．用质量m1=0.4kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点,释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点．用同种材料、质量为m2=0.2kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点释放,物块过B点后其位移与时间的关系为x=6t-2t2,物块从D点飞离桌面后恰好由P点沿切线落入圆轨道．g=10m/s2,求：
（1）BD间的水平距离．
（2）判断m2能否沿圆轨道到达M点．
（3）m2释放后在桌面上运动的过程中克服摩擦力做的功．
（1）BD间的水平距离．
（2）判断m2能否沿圆轨道到达M点．
（3）m2释放后在桌面上运动的过程中克服摩擦力做的功．
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提供一下解题思路：
(1)关键在于物块过B点后其位移与时间的关系式：x=6t-2t2,可得B点的速度VB=6m/s,加速度a=-4m/s2,两次求导数
从D到P是平抛运动,由竖直位移及P点的速度方向,易得水平分速度Vx=VD；由VB、VD、a从而可得BD间的距离；
(2)假设能到M点,从D到M运用机械能守恒定律,求得M点的速度VM,若VM>sqrt(Rg),则能,反之不能；
(3)关键在于理解两弹簧都是压缩到C点,所以两次系统的能量是相等的.由m2=0.5m1,其摩擦力也只有m1时的一半,从C到B摩擦力做功也是一半,剩下的从B到D的能量（包括B到D摩擦力做功及D点的动能）也是一半,换言之,从C到B摩擦力做功=从B到D摩擦力做功+D点的动能,
所以,m2释放后在桌面上运动的过程中克服摩擦力做的功=2*从B到D摩擦力做功+D点的动能,由(1)易求得摩擦力=ma,又已求得BD间的水平距离,从而求得从B到D摩擦力做功,VD也已求得,致此,所有问题已经解决.
(1)关键在于物块过B点后其位移与时间的关系式：x=6t-2t2,可得B点的速度VB=6m/s,加速度a=-4m/s2,两次求导数
从D到P是平抛运动,由竖直位移及P点的速度方向,易得水平分速度Vx=VD；由VB、VD、a从而可得BD间的距离；
(2)假设能到M点,从D到M运用机械能守恒定律,求得M点的速度VM,若VM>sqrt(Rg),则能,反之不能；
(3)关键在于理解两弹簧都是压缩到C点,所以两次系统的能量是相等的.由m2=0.5m1,其摩擦力也只有m1时的一半,从C到B摩擦力做功也是一半,剩下的从B到D的能量（包括B到D摩擦力做功及D点的动能）也是一半,换言之,从C到B摩擦力做功=从B到D摩擦力做功+D点的动能,
所以,m2释放后在桌面上运动的过程中克服摩擦力做的功=2*从B到D摩擦力做功+D点的动能,由(1)易求得摩擦力=ma,又已求得BD间的水平距离,从而求得从B到D摩擦力做功,VD也已求得,致此,所有问题已经解决.
1年前
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