已知角α为锐角，且sin2α-sinαcosα-2cos2α=0．

已知角α为锐角，且sin2α-sinαcosα-2cos2α=0．
（Ⅰ）求tanα的值；
（Ⅱ）求sin(α−
π
3
)．
dwasn 1年前 已收到5个回答 举报
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以为他爱jay 幼苗

共回答了18个问题采纳率：83.3% 举报

解题思路：（I）整理题设等式成（sinα-2cosα）（sinα+cosα）=0，判断出sinα-2cosα=0，弦化成切求得tanα的值．
（Ⅱ）利用同角三角函数的基本关系，利用tanα的值求得sinα和cosα，进而利用两角和公式把sin(α−
π
3
)展开后把sinα和cosα的值代入即可．

（I）由sin2α-sinαcosα-2cos2α=0得，（sinα-2cosα）（sinα+cosα）=0∵角α为锐角，∴sinα＞0，cosα＞0，sinα-2cosα=0，故tanα=2（II）由（I）得，sinα＝255，cosα＝55sin(α−π3)＝sinαcosπ3−cos...

点评：
本题考点： 三角函数的恒等变换及化简求值；同角三角函数基本关系的运用．

考点点评： 本题主要考查了同角三角函数的基本关系的应用，三角函数恒等变换的应用．考查了考生对三角函数基础公式的熟练记忆．

1年前

5

601005 花朵

共回答了6340个问题 举报

sin^2α-sinαcosα-2cos^2α=0.
（sina-2cosa)(sina+cosa)=0
sina=2cosa,得到tana=2
sina+cosa=0,得到tana=-1,因为a是锐角，故舍。
又有sin^2a+cos^2a=1
4cos^2a+cos^2a=1
cos^2a=1/5
cosa=根号5/5
sina=...

1年前

2

shanhai79 幼苗

共回答了676个问题 举报

∵sin^2α-sinαcosα-2cos^2α=0.
两边同时除以cos²α
tan²α-tanα-2=0
∴tanα=2或tanα=-1
∵α为锐角
∴tanα=2
∴sinα/cosα=2
代入sin²α+cos²α=1得
sin²α=4/5,cos²α=1/5

1年前

2

天之降 幼苗

共回答了6个问题 举报

标准的符号写法是: (sinα)^2-sinα*cosα-2*(cosα)^2=0
由上式得(sinα-2*cosα)*(sinα+cosα)=0
因为α是锐角，所以(sinα+cosα)不为0
所以 sinα-2*cosα=0
tanα=sinα/cosα=2

sin(α-π/3)=sinα*cos(π/3)-cosα*sin(π/3)=(si...

1年前

1

lkm417 幼苗

共回答了39个问题 举报

两边同除以cos²α 得tan²α-tanα-2=0 α为锐角 解得tanα=2
sinα=tanα/√(1+tan²α)=2√5/5 cosα=1/√(1+tan²α)=√5/5
剩下的不用我写了吧

1年前

0
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